Existence et stabilité des solutions pour certaines équations intégro-différentielles fractionnaires itératives - sourour Leboukh (My University, 2025)
In this work, we study iterative fractional integro-differential equations, which have numerous applications in mathematics and other fields. They are used to model the motion of charged particles. They are also found in fields such as medicine, engineering, electrochemistry, physics and control theory. We prove the existence, uniqueness, continuous dependence and Ulam stability of mild solutions to two problems involving iterative fractional integro-differential equations with boundary conditions, using Krasnoselskii’s fixed-point theorem to prove existence and Banach’s theorem to establish both existence and uniqueness. ------------------------------------------------------------------------------ في هذا العمل، ندرس المعادلات التكاملية التفاضلية الكسرية التكرارية، والتي لها العديد من التطبيقات في الرياضيات و غيرها من المجالات. تُستخدم هذه المعادلات لنمذجة حركة الجسيمات المشحونة، كما نجدها في مجالات مثل الطب، والهندسة، والكيمياء الكهربائية، والفيزياء، ونظرية التحكم. نثبت الوجود والوحدانية والارتباط المستمر والاستقرار بمفهوم ايلام للحلول الضعيفة لمشكلتين مرتبطتين بمعادلات تفاضلية تكاملية كسرية تكرارية ذات شروط حدية، وذلك باستخدام نظرية النقطة الثابتة لكراسنوسيلسكي لإثبات الوجود، ونظرية باناخ لإثبات الوجود والوحدانية معًا. ------------------------------------------------------------------------------ Dans ce travail, nous étudions les équations intégro-différentielles itératives fractionnaires, qui ont de nombreuses applications en mathématiques et dans d’autres domaines. Elles sont utilisées pour modéliser le mouvement des particules chargées. On les retrouve aussi dans des domaines comme la médecine, l’ingénierie, l’électrochimie, la physique et la théorie du contrôle. Nous prouvons l’existence, l’unicité, la dépendance continue et la stabilité au sens d’Ulam des solutions mildes de deux problèmes associés des intégro-équations différentielles fractionnaires itératives avec conditions aux limites, en utilisant le théorème du point fixe de Krasnoselskii pour démontrer l’existence, et le théorème de Banach pour établir à la fois l’existence et l’unicité.
Keywords: Iterative fractional integro-differential equations; fixed-point theorem; existence; uniqueness; continuous dependence; Ulam stability.: المعادلات التكاملية التفاضلية الكسرية التكرارية، نظرية النقطة الثابتة، الوجود، الوحدانية، الارتباط المستمر، استقرار ايلام.; Equations intégro-différentielles fractionnaires itératives; théorème du point fixe; unicité; dépendance continue; stabilité d’Ulam.