Existence and Stability of Solitions for certain Fractional differential equations by the Fixed point technique

Abstract

ملخص

في هذه الأطروحة ، نحن مهتمون بمناقشة التحليل النوعي لبعض أنواع المعادلات التفاضلية الكسرية غير الخطية مع أو بدون تأخير. بعد مقدمة قصيرة وبعض التمهيدات عن التكاملات الكسرية، و المشتقات الكسرية، و نظريات النقطة الثابتة والمعادلات التفاضلية الكسرية ذات تأخير، الخ. نستخدم تقنية النقطة الثابتة لإثبات وجود و وحدانية الحلول لفئة من المعادلات التفاضلية الكسرية غير الخطية مع أو بدون تأخير. كما نستخدم طريقة التقريبات المتتالية لإظهار استقرار أولام. أخيرًا ، نقم بدراسة وجود و وحدانية و رتابة الحلول الموجبة لفئة من المعادلات التكاملية التفاضلية الكسرية الهجينة. تم توضيح جميع النتائج التي تم الحصول عليها في هذه الأطروحة من خلال بعض الأمثلة. ------------------------------ Abstract In this thesis, we are interested in the discussion of the qualitative analysis of some kinds of nonlinear fractional differential equations with or without delay. After a short introduction and some preliminaries on fractional integrals, fractional derivatives, fixed point theorems and fractional delay differential equations, etc. We use the fixed point technique to prove the existence and uniqueness of solutions for a class of nonlinear fractional differential equations with or without delay. We also use the method of successive approximations to show the Ulam stability. Finally, we study the existence, uniqueness and monotonicity of positive solutions for a class of hybrid fractional integro-differential equations. All results obtained in this thesis are illustrated by some examples.

------------------------------------------- Résumé Dans cette thèse, nous sommes intéressons a la discussion de l’analyse qualitative de quelques types d’équations différentielles fractionnaires non linéaires avec ou sans retard. Après une brève introduction et quelques préliminaires sur les intégrales fractionnaires, les dérivées fractionnaires, les théorèmes de point fixe et les équations différentielles fractionnaires à retard, etc. Nous utilisons la technique du point fixe pour prouver l’existence et l’unicité des solutions pour une classe d'équations différentielles fractionnaires non linéaires avec ou sans retard. Nous utilisons également la méthode des approximations successives pour montrer la stabilité d’Ulam. En fin, nous étudions l’existence, l’unicité et la monotonie des solutions positives pour une classe d’équations intégro-différentielles fractionnaires hybrides. Tous les résultats obtenus dans cette thèse sont illustres par quelques exemples.