Dynamique non lineaire des similaritons dans les fibres optiques

Abstract

The objective of this thesis is to theoretically and numerically study the dynamics of ultrashort optical pulses propagating through an inhomogeneous optical medium, which exhibits all orders of dispersion up to the fourth order, as well as self-steepening, self-induced frequency shift, and linear gain and/or loss effect. The scientific contributions of this work are structured around two main axes. A substantial part of this research focuses on analysing the nonlinear propagation dynamics of solitonic pulses, governed by the highly dispersive-perturbed nonlinear Schrödinger equation in an inhomogeneous medium. Our main results show that the novel approach based on the trial equation method has enabled us to identify three new types of dipole solitons. Unlike conventional dipole solitons in Kerr-type media, these new structures are super-imposed on a continuous wave (CW) background, significantly altering their propagation properties. A systematic analysis further reveals how the modulation of medium and pulse parameters affects their dynamics, allowing us to demonstrate effective control over the shape and propagation of these solitons by appropriately selecting the gain/or loss profiles and intermodal dispersion functions. The second part of our principal work focuses on the numerical study of the interaction between two and three neighboring solitons affected by the inhomogeneity of the medium. Furthermore, a rigorous assessment of the stability of dipole solitonic solutions on a continuous wave background has been extensively investigated. The results confirm the stable propagation of these structures over long distances, even in the presence of finite perturbations. This study opens promising perspectives for the control and manipulation of ultrashort pulses in complex optical media. ------------------------------------------------------------------------------- تهدف هذه الرسالة الى دراسة ديناميكية النبضات الضوئية فوق القصيرة بشكل نظري ورقمي داخل وسط بصري غير متجانس يظهر جميع درجات التشتت حتى الدرجة الرابعة، بالإضافة إلى الانحدار الذاتي، والتحول الذاتي في التردد، والكسب أو الخسارة الخطية. تنقسم المساهمات المعروضة إلى قسمين. جزء كبير من هذا العمل قد كرس لتحليل وجود وديناميكية الانتشار غير الخطي للنبضات السوليتونية، التي تخضع لمعادلة شرودنجر غير الخطية المضطربة ذات الترتيب العالي. من خلال اعتماد نهج جديد لوظيفة السعة المشتقة من طريقة المعادلة التجريبية (Trial equation)، تم الحصول على ثلاثة أنواع من السوليتونات ذات النوع الثنائي (dipole). على عكس السوليتونات الثنائية التقليدية التي تم الحصول عليها في وسائط من نوع كير، فإن هذه البنية الجديدة للسوليتون تندمج في خلفية الموجة المستمرة (CW) ، مما يؤثر على خصائص انتشارها. علاوة على ذلك، يتم استكشاف السلوكيات الديناميكية لهذه النبضات السوليتونية الجديدة بدقة بناءً على تعديل معلمات الوسط والنبضات. تُظهر النتائج أن الشكل والديناميكية للنبضات الثنائية على خلفية الموجة المستمرة يمكن التحكم فيهما بشكل فعال من خلال اختيار الكسب أو الخسارة ووظائف التشتت بين الوضعيات بشكل مناسب. في الجزء الثاني، تم التركيز على الدراسة الرقمية لتفاعل بين سوليتونين أو ثلاثة سوليتونات مجاورة حيث وجدنا انها تتأثر بعدم تجانس الوسط. بعد ذلك، تم اختبار استقرار حل السوليتون الثنائي على خلفية مستمرة، وأظهرت نتائج المحاكاة الرقمية انتشاراً مستقراً من هذا النوع من السوليتونات على اطول مسافة انتشار في وجود اضطرابات محدودة. --------------------------------------------------------------------------------- Le but de cette thèse est d’étudier théoriquement et numériquement la dynamique des impulsions lumineuses ultracourtes traversant un milieu optique inhomogène qui présente tous les ordres de dispersion jusqu’à l’ordre quatrième, ainsi que l’auto-raidissement, le décalage de fré- quence auto-induit et le gain /ou la perte linéaire. Les contributions scientifiques de ce travail se structurent en deux axes principaux : Une partie substantielle de cette recherche a porté sur l’analyse de la dynamique de la propagation non linéaire des impulsions solitoniques, régies par l’équation de Schrödinger non linéaire perturbée non homogène d’ordre supérieur hautement dispersive. Nos principaux résultats montrent que la nouvelle approche basée sur la méthode de l’équation d’essai nous a permis de mettre en évidence trois types inédits de solitons dipolaires.Ainsi, contrairement aux solitons dipolaires classiques des milieux Kerr, ces nouvelles structures se superposent à un fond d’onde continue (CW), modifiant significativement leurs propriétés de propagation. L’analyse systématique révèle aussi, comment la modulation des paramètres du milieu et des impulsions affecte leur dynamique, ce que nous permet de démontrer un contrôle efficace de la forme et de la propagation de ces solitons par une sélection appropriée des profils de gain/perte et des fonctions de dispersion intermodale. Le second volet de cette ce travail s’est concentré sur l’étude numérique de l’interaction entre deux et trois solitons voisins affectés par l’inhomogénéité du milieu. Ensuite, l’évaluation rigoureuse de la stabilité des solutions solitoniques dipolaires sur fond continu a été largement étudiée.Les résultats confirment la propagation stable de ces structures sur de longues distances, même en présence de perturbations finies. L’étude abordée ouvre des perspectives prometteuses pour le contrôle et la manipulation d’impulsions ultracourtes dans des milieux optiques complexes