Department of Mathematics
Permanent URI for this communityhttps://dspace.univ-soukahras.dz/handle/123456789/40
Browse
82 results
Search Results
Item The influence of the accuracy of the linear search procedure on the performance of conjugate gradient algorithms(2024) Meansri KhaoulaAbstract This thesis focuses on three categories of conjugate gradient algorithms. The first category is based on the addition of a third term in the MDY conjugate gradient direction using the three-term conjugate gradient approach.The second category adopts the spectral conjugate gradient algorithm, providing spectral improvement with the integration of a third term in the MDY conjugate gradient direction. Three different methods are used to determine this term, and the last category depends on making a modification to the MDY conjugate gradient method.The main objective of these modifications is to expedite the descent direction and improve the convergence properties of the algorithms by applying Wolfe line-search conditions. The numerical results from our experiments provide strong evidence of the effectiveness of our modified three-term algorithms. -------------- Résumé Cette thèse se concentre sur trois catégories d’algorithmes de gradient conjugué. La première catégorie est basée sur l’ajout d’un troisième terme dans la direction du gradient conjugué MDY en utilisant l’approche du gradient conjugué à trois termes. La deuxième catégorie adopte l’algorithme du gradient conjugué spectral, fournissant une amélioration spectrale avec l’intégration d’un troisième terme dans la direction du gradient conjugué MDY. Trois méthodes différentes sont utilisées pour déterminer ce terme, et la dernière catégorie dépend d’une modification de la méthode du gradient conjugué MDY. L’objectif principal de ces modifications est d’accélérer la direction de descente et d’améliorer les propriétés de convergence des algorithmes en appliquant les conditions de recherche de Wolfe. Les résultats numériques de nos expériences fournissent des preuves solides de l’efficacité de nos algorithmes à trois termes modifiés. -------------- ملخص يركز هذا البحث على ثلاث فئات من خوارزميات التدرج المترافق. الفئة الأولى تعتمد على خوارزمية التدرج المترافق ثلاثي الحدود مما يشمل دمج حد ثالث في اتجاه التدرج المترافق ل MDY. الفئة الثانية تعتمد على خوارزمية التدرج الطيفي المترافق حيث تكون ت صحيحا طيفيا معززا مع دمج حد ثالث في اتجاه التدرج المترافق MDY، وتم تحديد معلماتها بثلاث طرق مختلفة، و الفئة الأخيرة تعتمد على إجراء تعديل على طريقة التدرج المترافق MDY. الهدف الرئيسي من هذه التعديلات هو تسريع اتجاه الهبوط وتحسين خصائص التقارب للخوارزميات من خلال تطبيق شروط بحث خط وولف. تقدم النتائج العددية لتجاربنا دليلا قويا على فعالية خوارزمياتنا المعدلة ثلاثية الحدود.Item Recherche linéaire et méthodes à région de confiance(2024) Ilham AzzedineTo solveun constrained optimization problems of the type: (p) : min f(x) x 2 Rn We generally use the principles of exactor inexact lines earchas well astrust region methods. Exact line searchaimsto ndtheoptimalstepalongadescentdirection,whileinexactline search allows acceptable approximations to reduce computation al complexity, ensuring e¤ective convergence to the minimum or maximum of the function .Additionally, emphasis is placed onconvergence results using trust region methods particul arly in the case of quadratic model functions. --------------------------------------------------------------------------------------- لحل مسائل الامتثال دون قيود من نوع : نستخدم عادة مبادئ البحث الخطي الدقيق أو غير الدقيق بالإضافة إلى الطرق ذات المنطقة المحددة. يهدف البحث الخطي الدقيق إلى إيجاد الخطوة المثلى على طول اتجاه الانحدار، بينما يسمح البحث الخطي غير الدقيق بتقديم تقريبات مقبولة لتقليل التعقيد الحسابي، مما يضمن تحقيق تقدم فعال نحو الحد الأدنى أو الأقصى للدالة. بالإضافة إلى ذلك، يتم التركيز على نتائج التقارب باستخدام طرق المناطق المحددة، خاصة في حالة الدوال النموذجية التربيعية ---------------------------------------------------------------------------------------- Pour résoudre les problèmes d optimisations ans contraintes du type: (p) : min f(x) x 2 Rn On utilise généralement les principes de la recherche linéaire exacte ou inexacte ainsi que les méthodes à région de con ance. La recherche linéaire exacte vise à trouver le pas optimalle long d une direction de descente, tandisque la recherche linéaire inexacte permet de sapproximations acceptables pour réduire la complexité computationnelle garantissant ainsi une convergence e¢cace vers le minimum ou le maximum de la fonction .De plus,l accent est missur les résultats de convergence utilisant les méthodes à région de con an ce,en particulier dans le cas des fonctions modèle quadratique.Item Méthode de compacité pour la résolution d’un problème Hyperbolique non linéaire(2024) Dorsaf ATTIAThis work is devoted to study the existence and uniqueness of a weak solution for a nonli- near hyperbolic boundary value problem. The existence of the solution is obtained using the compactness method, which involves constructing approximate solutions in finite dimensional spaces via the Faedo-Galerkin method, and then taking the limit on the dimension using com- pactness results (compact embeddings of Sobolev spaces) after making prior estimates on these approximate solutions. The uniqueness of the solution is achieved using a well-known result due to Gronwall. ---------------------------------------------------------------------------------------- خصصنا هذا العمل لدراسة وجود ووحدانية الحلول الضعيفة للمسالة غير خطية زائديه حيث استخدمنا لذلك طريقة التراص والتي تعتمد أساسا على انشاء حلول تقريبية في فضاءات ذات ابعاد منتهية اعتمادا على طريقة فيدو-غالا ركينومن ثم المرور الى النهاية على هذه الابعاد باستخدام نتائج التراص في فضاءات صوبوليف --------------------------------------------------------------------------------------- Ce travail est consacré à l'étude de l'existence et de l'unicité d'une solution faible d'un problème aux limites non linéaire de type hyperbolique. L'existence de la solution s'obtient par la méthode de compacité qui consiste à construire des solutions approchées dans des espaces de dimensions finies via la méthode de Faedo-Galerkin, puis passer à la limite sur la dimension en utilisant des résultats de compacité ( injections compactes de Sobolev ) après avoir effectué des majorations ( dites estimations à priori ) sur ces solutions approchées. L'unicité de la solution est obtenue en utilisant un fameux résultat de Gronwall.Item Comportement asymptotique desolutions pour les systèmes de réaction-diffusion non linéaires à matrice de diffusion de Toeplitz(2024) Abir SoualmiaThe objective of this memory is the study of a nonlinear reaction-diffusion system with toeplitz diffusion matrix. Note that reaction-diffusion systems are system of partial differential equations of parabolic type. In this work, we have show the asymptotic behavior of a positive solution of a nonlinear reaction- diffusion system using the invariant region method and a priori estimates which made it possible to show the asymptotic behavior of the solution. ----------------------------------------------------------------------------------- الهدف من هذه المذكرة هو دراسة نظام التفاعل-الانتاار يرر طي ااستطدام مصفوفة انتاار توالرتز. ان أنظمة التفاعل-الانتاار ه أنظمة معادلات تفاضلرة جزئرة من النوع المكافئ . ف هذا العمل نارهن السلوك التقارا لحل موجب لنظام معادلات التفاعل-الانتاار يرر الطيرة ااستطدام يررقة المنيقة الثااتة وتقدررات معرنة الت تمكننا من اظهار السلوك التقارا للحل . ---------------------------------------------------------------------------------- L'objectif de ce mémoire est l'étude d'un système de réaction-diffusion non linéaire à matrice de diffusion de toeplitz. Notons que les systèmes de réaction-diffusion sont des systèmes d'équations aux dérivées par- tielles de type parabolique. Dans ce travail, on a montré le comportement asymptotique d'une solution positive d'un système d'équations de réaction-diffusion non linéaires en utilisant la méthode de région invariante et des estimations a priori qui ont permis de montrer le comportement asymptotique de la solution.Item Nouvelles méthodes du calcul de l’inverse et du déterminant d’une matrice carrée.(2024) Insaf BelaalemIn this work, we will present new methods and techniques for calculating the inverse and the determinant of asquare matrix(Mn×n). For the inverse ,we use the block method ,and for the determinant ,we use the dot product. ---------------------------------------------------------------------------------- في هذا العمل، سنقدم طرقاً وتقنيات جديدة لحساب معكوس ومحدد المصفوفة المربعة )M_{n n}( بالنسبة للمعكوس، نستخدم طريقة الكتل ة و طريقة الاستقطاب ، وبالنسبة للمحدد، نستخدم حاصل الضرب النقط ي و طريقة المحور ---------------------------------------------------------------------------------- Dans ce travail,nous présenterons de nouvelles méthodes et techniques de calcul de l'inverse et le déterminant d'une matrice carrée(Mn×n). Pour l'inverse, nous utilisons la méthode du bloc,et pour le déterminant, nous utilisons le produit scalaire.Item Une méthode de régularisation itérative pour résoudre des équations d’opérateurs linéaires mal-posées.(2024) Hana AouadjiaThis research focuses on investigating a novel implicit method for computing solutions to ill-posed linear operator equations of the first kind within the framework of compact operators. The regularization theory is utilized to establish the stability and convergence properties of this scheme. Moreover, we derive convergence results and propose efficient stopping criteria based on Morozov's discrepancy principle. Numerical experiments are conducted to validate the effectiveness of our implicit method and demonstrate its applicability in solving deblurring problems. ----------------------------------------------------------------------------------- يركز هذا البحث على دراسة طريقة تكرارية ضمنية جديدة لحلول المعادلات ذات المؤثرات الخطية المعتلة من النوع الأول في إطار المؤثرات المتراصة. تم استخدام نظريات التنظيم لتحديد خصائص الاستقرار و التقارب لهذا المخطط. علاوة على ذلك، قمنا باستخلاص نتائج التقارب واقتراح معايير التوقف الفعالة بناءً على مبدأ التناقض لموروزوف. يتم إجراء تجارب عددية للتحقق من فعالية طريقتنا التكرارية وإظهار إمكانية تطبيقها في حل مشاكل إزالة الضبابية. ----------------------------------------------------------------------------------- Cette recherche se concentre sur l'étude d'une nouvelle méthode implicite pour calculer des solutions aux équations d'opérateurs linéaires mal posées de première espèce dans le cadre d'opérateurs compacts. La théorie de la régularisation est utilisée pour établir les propriétés de stabilité et de convergence de ce schéma. De plus, nous obtenons des résultats de convergence et proposons des critères d'arrêt efficaces basés sur le principe de divergence de Morozov. Des expériences numériques sont menées pour valider l'efficacité de notre méthode implicite et démontrer son applicabilité à la résolution de problèmes de floutage.Item Existence d'une solution positive pour une équation différentielle fractionnaire(2024) Khadidja AdjailiaIt is well known that the fixed point theory plays a very important role in solving some mathematical problems, such as the existence of solutions for fractional differential equations...etc. In this memoir, by the fixed point theory for single value mapping, we present some results for the following problem with integrals conditions 〖(_^C)D〗^α u(t) = f( t, u(t)),t∈ [0,1] , ( 1) u(0) = λ∫_0^1▒〖u(s)〗 ds+ 𝒹, ( 2) Where 0<α<,λ ≥0 , 𝒹 ∈ R^+, 〖(_^C)D〗^α is the standard Caputo fractional operator and f:[0,1]× R^+→ R^+is continuous. The technique used to proving these results depends on the upper and lower solution, the Schauder fixed point theorem and the Banach contraction principle. ---------------------------------------------------------------------------------- ومن المعروف ان نظرية النقط الثابتة تلعب دوراً هاماً جداً في الحل لبعض المشاكل الرياضية، على سبيل المثال وجود حلول للمعادلات التفاضل الكسري ... الخ. في هذها المذكرة ، وباستخدام نظرية النقطة الثابتة ، سنقدم بعض النتائج للمشكلة التالية مع شروط التكامل: 〖(_^C)D〗^α u(t)= f( t, u(t)),t∈ [0,1] , ( 1) u(0)=λ∫_0^1▒〖u(s)〗 ds+ 𝒹, ( 2) مستمر f:[0,1]× R^+→ R^+هو عامل الكسر القياسي لكابوتو و 〖(_^C)D〗^α , 𝒹 ∈ R^+, λ ≥0 ,0<α<1 حيث تعتمد التقنية المستخدمة لإثبات هذه النتائج على الحل العلوي والسفلي ونظرية شودر، نظرية النقطة الثابتة ومبدأ الانكماش لباناخ. ------------------------------------------------------------------------------ Il est bien connu que la théorie de point fixe joue un rôle très important dans la résolution de certains problèmes mathématiques par exemple l'existence de solutions pour des équations différentielle fractionnaire ... etc. Dans ce mémoire, par la théorie du point fixe, on va présenter quelques résultats du problème Suivant avec des conditions intégrales: 〖(_^C)D〗^α u(t) = f( t, u(t)),t∈ [0,1] , ( 1) u(0)= λ∫_0^1▒〖u(s)〗 ds + 𝒹, ( 2) Où 0<α<1, λ ≥0 ,𝒹 ∈ R^+ 〖,(_^C)D〗^α est l'opérateur fractionnaire standard de Caputo et f:[0,1]× R^+→ R^+est continuos. La technique utilisée pour prouver ces résultats dépend de la solution supérieure et inférieure, du théorème du point fixe de Schauder et du principe de contraction de Banach.Item Estimation paramétrique d’une distribution de probabilité à l’aide de quelque méthodes d’optimisation(2024) Hanane BensoltaneData analysis is algebraic mathematical logic (sets, groups, inclusion, exclusion), it has a theoretical component as well as an applied component, the theoretical component is based on probability theory and forms with the latter, the analysis of random phenomena. Applied statistics is used in all areas of human activity: engineering, management, economics, biology, computer science, physics (fundamentals of quantum physics, for example). The Maximum Likelihood estimator is our objective in our study for this we used optimization methods the gradient method and the conjugate gradient method where the latter we used Fletcher-Reeves, Polak-Ribière-Polyak , Dai-Yuan , to have our estimators of the parameters of the Pareto probability distributions for some distribution (Béta, weibull , lindly....). --------------------------------------------------------------------------------- تحليل البيانات هو منطق رياضي جبري (مجموعات، جزء من مجموعة، تضمين، استبعاد)، له مكون نظري بالإضافة إلى مكون تطبيقي، المكون النظري يعتمد على نظرية الاحتمالات والأشكال مع الأخير، تحليل الظواهر العشوائية. يتم استخدام الإحصاء التطبيقي في جميع مجالات النشاط البشري: الهندسة، والإدارة، والاقتصاد، والأحياء، وعلوم الكمبيوتر، والفيزياء (أساسيات فيزياء الكم، على سبيل المثال). مقدر الاحتمالية القصوى هو هدفنا في دراستنا لذلك استخدمنا طرق التحسين وهي طريقة التدرج وطريقة التدرج المترافق حيث استخدمنا الأخيرة فليتشرز-ريفرز، بولاك-ريبير-بولياك، داي-يوان ، للحصول على مقدراتنا لمعلمات توزيعات باريتو الاحتمالية لبعض التوزيعات (بيتا، وليبل، لندلي.....). --------------------------------------------------------------------------------- L'analyse de données est la logique mathématiques algébrique (ensembles, groupes, inclusion, exclusion), elle possède une composante théorique ainsi qu'une composante appliquée, la composante théorique s'appuie sur la théorie des probabilités et forme avec cette dernière, l'analyse de phénomènes aléatoires. La statistique appliquée est utilisée dans tous les domaines des activités humaine : ingénierie, management, économie, biologie, informatique, la physique (fondamentaux de la physique quantique, par exemple). L'estimateur du Maximum de vraisemblance est notre objectif dans notre étude, pour cela on a fait appelle a des méthodes d'optimisation, la méthode de gradient et la méthode de gradient conjugué ou dans cette dernière, on a utilisée Fletcher-Reeves, Polak-Ribière-Polyak , Dai-Yuan, pour avoir notre estimateur des paramètres des distribution de probabilités de paréto pour quelque distribution (Béta,weibull, lindly....).Item La Convergence globale de la nouvelle méthode du gradient conjugué hybride avec application dans la fonction de mode.(2024) Hamida MehamdiaConjugate gradient method is a popular class of iterative methods for solving linear systems of equations and nonlinear optimization problems in cases with large dimensions. We present in this memory a new hybrid method of conjugate gradient. Under the strong Wolfe line search, the sufficient descent property and global convergence of the our method are proved. Preliminary numerical results show that this method is effective and robust. Furthermore, the proposed algorithms were extended to solve the problem of nonparametric statistics, specifically, to solve the problem of mode function. --------------------------------------------------------------------------------------------- تساهم طرق التدرج المترافق بشكل كبير في حل مسائل الأمثلة الغير مقيدة و الغير خطية ، خاصة في المشاكل ذات الأبعاد الكبيرة. في هذه المذكرة تم اقتراح طريقة تدرج مترافق مهجنة. التقارب الشامل وخاصية الانحدار الكافي لهذه الطريقة المقترحة تم إثباتهم تحت الشروط القوية لوولف. النتائج العددية أثبتت بأن الطريقة المهجنة الجديدة كفوءة وفعالة. علاوة على ذلك، تم توسيع الخوارزمية المقترحة لحل مشكلات الإحصاء اللاوسيطي، وتحديدا لحل مشكلة دالة المنوال. ------------------------------------------------------------------------------------------- Les méthodes de gradient conjuguées sont une classe populaire des méthodes itératives pour résoudre les systèmes linéaires des équations et les problèmes d’optimisation non linéaires , notamment de grande taille. Nous présentons dans ce mémoire une nouvelle méthode hybride de gradient conjuguée. Sous la recherche linéaire de Wolfe forte, la propriété de descente suffisante et la convergence globale de notre méthode sont prouvées. Les résultats numériques préliminaires montrent que cette méthode est efficace et robuste pour minimiser certains problèmes d’optimisation sans contrainte. De plus, l'algorithme proposé a été étendu pour résoudre le problème des statistiques non paramétriques, en particulier pour résoudre le problème de la fonction de mode.Item Etude de certains inclusions différentielles ordinaires avec des conditions aux limites(2024) Maroua BouacidaIt is known that xed point the oryisvery use ful for solving certain mathematical problems, suchasthe existence of solutions for di¤erential inclusions,etc. In this work, we will present some results in[1] of the second orderdi¤ erential inclusion problem with three-point integral boundary conditions as follows: x00 (t) 2 F (t; x (t)) ; 0 < t< 1; x (0)=0; x (1)= Z 0 x (s) ds; 0 < < 1; where 2 R; such that 2 6= 2; F : [0; 1] R ! P (R) is amultival uedmap and P (R) isthe family of allsubsets of R. The results obtained in this work are base dont he non linear alternative of the LeraySchauder type and the Nadlers xedpoint the oremincases where the map F has convexand non-convex values. ---------------------------------------------------------------------------------- نعلم أن نظرية النقطة الثابتة مهمة جدا في حل بعض المسائل الرياضية, مثل وجود حلول للتضمينات التفاضلية,....... سنقدم في هذه المذكرة بعض نتائج مشكلة التضمين التفاضلي من الدرجة الثانية مع شروط حدية تكاملية ثلاثية النقاط (الاشكالية التالية) حيث 2 ≠ αη²و (F: [0,1] × ℝ → P(ℝهو تطبيق متعدد القيم و عائلة جميع المجموعات الجزئية ل النتائج التي تم الحصول عليها في هذا العمل تعتمد على استخدام البديل غير الخطي من نوع لاري شودار ونظرية النقطة الثابتة لنادلر في الحالات التي تكون فيها الدالة ذات قيم متعددة محدبة وغير محدبة. --------------------------------------------------------------------------------------------- Onsaitquelathéoriedupoint xeesttrèsutilepourrésoudrecertainsproblèmesmathé- matiques,telsquel éxistencedesolutionspourdesinclusionsdi¤érentielles,...etc. Danscemémoire,onvaprésenterquelquesrésultatsdans[1] duproblèmed inclusionsdi¤éren- tiellesdesecondordreavecdesconditionsauxlimitesintégralesàtroispointssuivant: x00 (t) 2 F (t; x (t)) ; 0 < t< 1; x (0)=0; x (1)= Z 0 x (s) ds; 0 < < 1; avec 2 R; telque 2 6= 2; F : [0; 1] R ! P (R) estuneapplicationmultivaluéeet P (R) estlafamilledetouslessous-ensemblesde R. Lesrésultatsobtenusdanscetravaillesontbaséàl aidedel alternativenonlinéairedetype LeraySchauderetduthéorèmedepoint xedeNadlersdanslescasoùl application F à valeurs multiplesconvexesetnon-convexes.