Déversement des poutres métalliques à une section mono-symétrique

Abstract

This study focuses on the analysis of three-dimensional instabilities of thin-walled beams subjected to bending, with lateral-torsional buckling constituting the predominant instability mode. According to Eurocode 3 (EC3), the verification of a simply supported beam against lateral-torsional buckling requires the determination of its critical moment. While EC3 provides an explicit expression for doubly symmetric sections, no equivalent formulation is proposed for monosymmetric sections. Historically, a “three-factor” formula appeared in the pre-standard version of EC3 for calculating the critical moment of monosymmetric beams, but it was removed from the final version due to occasionally inconsistent results. In this work, analytical solutions are developed to evaluate the lateral-torsional buckling critical moment of simply supported monosymmetric beams. Several loading cases commonly encountered in engineering practice are considered. The Galerkin method is adopted to derive the different factors corresponding to these loading conditions. The obtained solutions are first discussed and then compared with finite element results. Numerical simulations are carried out using the Abaqus software, initially employing the three-dimensional beam element with warping (B31OS). The limitations of the B31OS element, specifically designed for open thin-walled sections, are examined. Due to these limitations in the case of monosymmetric sections, the use of S8R5 shell elements becomes necessary to accurately capture Wagner effects. The comparison between the analytical results and the numerical simulations validates the reliability and efficiency of the derived formulations. Finally, a verification of the lateral-torsional buckling resistance of monosymmetric beams according to Eurocode 3 is presented. ----------------------------------------------------------------------- تتناول هذه الدراسة تحليل حالات عدم الاستقرار ثلاثية الأبعاد للعتبات ذات الجدران الرقيقة الخاضعة للانحناء، حيث يُعدّ الانبعاج الالتوائي الجانبي (Déversement) النمطَ الغالب لعدم الاستقرار. ووفقًا لمعيار الأوروكود 3 (EC3)، فإن التحقق من مقاومة العتبة البسيطة الارتكاز للانبعاج الالتوائي الجانبي يتطلب تحديد العزم الحرج لها. وفي حين يوفّر الأوروكود 3 صيغة صريحة للمقاطع المتماثلة المزدوجة، فإنه لا يقترح صيغة مماثلة للمقاطع أحادية التماثل. تاريخيًا، كانت هناك صيغة تُعرف بـ «الصيغة ذات العوامل الثلاثة» ضمن النسخة ما قبل المعيارية للأوروكود 3 لحساب العزم الحرج للعتبات أحادية التماثل، إلا أنها حُذفت من النسخة النهائية بسبب النتائج غير المتسقة التي كانت تعطيها أحيانًا. في هذا العمل، تم تطوير حلول تحليلية لتقييم العزم الحرج للانبعاج الالتوائي الجانبي للعتبات البسيطة الارتكاز ذات المقاطع أحادية التماثل. وقد تم تناول عدة حالات تحميل تُعد من الأكثر شيوعًا في التطبيقات العملية. واعتمدت طريقة غالرْكين (Galerkin) لاشتقاق العوامل المختلفة الموافقة لحالات التحميل هذه. وقد تمت أولًا مناقشة الحلول المتحصل عليها، ثم مقارنتها بنتائج العناصر المحددة. أُنجزت المحاكاة العددية باستخدام برنامج Abaqus، وذلك بالاعتماد بدايةً على عنصر العتبة ثلاثي الأبعاد مع الالتواء (B31OS). كما تمت دراسة حدود هذا العنصر، المصمم خصيصًا للمقاطع الرقيقة المفتوحة. ونظرًا لهذه المحدوديات في حالة المقاطع أحادية التماثل، أصبح من الضروري استخدام عناصر القشرة S8R5 من أجل تمثيل تأثيرات فاغنر (Wagner) بدقة. وقد أظهرت المقارنة بين النتائج التحليلية والمحاكاة العددية موثوقية وفعالية الصيغ المستنتجة. وأخيرًا، تم تقديم تحقق من مقاومة العتبات أحادية التماثل للانبعاج الالتوائي الجانبي وفقًا للأوروكود 3 ------------------------------------------------------------------------ Cette étude porte sur l’analyse des instabilités tridimensionnelles des poutres à parois minces soumises à la flexion, le déversement constituant le mode d’instabilité prédominant. Selon l’Eurocode 3 (EC3), la vérification vis-à-vis du déversement d’une poutre simplement appuyée nécessite la détermination de son moment critique. Si l’EC3 fournit une expression explicite pour les sections doublement symétriques, aucune formulation analogue n’est proposée pour les sections mono‑symétriques. Historiquement, une formule « à trois facteurs » figurait dans la version pré-normative de l’EC3 pour le calcul du moment critique des poutres de section monosymétrique, mais elle a été retirée de la version finale en raison de résultats parfois incohérents. Dans ce travail, des solutions analytiques sont développées pour évaluer le moment critique de déversement des poutres simplement appuyées de section mono‑symétrique. Des cas de chargement parmi les plus courants dans la pratique sont considérés. La méthode de Galerkin est adoptée pour dériver les différents facteurs correspondant à ces cas de charge. Les solutions obtenues sont d’abord discutées, puis comparées à des résultats par éléments finis. Les simulations numériques sont réalisées avec le logiciel Abaqus, en utilisant d’abord l’élément de poutre tridimensionnelle avec gauchissement (B31OS). Les limitations de l’élément B31OS, spécifiquement adapté aux sections minces ouvertes, sont examinées. Face à ces limitations dans le cas des sections mono-symétriques, le recours aux éléments coques S8R5 s’avère nécessaire pour capturer correctement les effets de Wagner. La comparaison entre les résultats analytiques et les simulations numériques valide la fiabilité et l’efficacité des formulations dérivée. Enfin, une vérification de la résistance au déversement des poutres mono‑symétriques selon l’Eurocode 3 est présentée.