Produit de convolution et ses applications sur le traitement du signal et d’image

Abstract

The convolution product is considered one of the fundamental mathematical tools used in signal and digital image processing, particularly in filtering techniques and digital data enhancement. This work focuses on the study of convolution and its applications in Linear Time-Invariant (LTI) systems, highlighting its role in relating the input signal to the output signal. It also addresses filtering techniques used for noise reduction and the improvement of signal and digital image quality. MATLAB was used to perform practical experiments on digital images after adding different types of noise. The obtained results were then analyzed using the PSNR criterion. The results demonstrate the effectiveness of the convolution product in improving the quality of digital images. ---------------------------------------------------------------------------- يعد الجداء الالتفافي من الأدوات الرياضية الأساسية المستعملة في معالجة الإشارات و الصور الرقمية، حيث يستخدم في تقنيات الترشيح و تحسين جودة المعطيات الرقمية. يهدف هذا العمل إلى دراسة مفهوم الالتفاف وتطبيقاته في الأنظمة الخطية الثابتة زمنيا LTI مع إبراز دوره في الربط بين إشارة الدخل و إشارة الخرج. كما يتناول تقنيات الترشيح المستعملة لتقيل الضجيج و تحسين جودة الإشارات و الصورة الرقمية. تم استعمال برنامج MATLAB لإنجاز تجارب تطبيقية على صورة رقمية بعد إضافة أنواع مختلفة من الضجيج، ثم تحليل النتائج بالاعتماد على معيار PSNR وقد أظهرت النتائج فعالية الجداء الالتفافي في تحسين جودة الصور الرقمية. ---------------------------------------------------------------------------

Le produit de convolution constitue l'un des outils mathématiques fondamentaux utilisés dans le traitement du signal et des images numériques, où il intervient dans les techniques de filtrage et l'amélioration de la qualité des données numériques. Ce travail porte sur l'étude du concept de convolution et de ses applications dans les systèmes linéaires invariants dans le temps (LTI), tout en mettant en évidence son rôle dans la relation entre le signal d'entrée et le signal de sortie. Il traite également des techniques de filtrage utilisées pour la réduction du bruit et l'amélioration de la qualité des signaux et des images numériques. Le logiciel MATLAB a été utilisé pour réaliser des expériences pratiques sur des images numériques après l'ajout de différents types de bruit, puis les résultats ont été analysés à l'aide du critère PSNR. Les résultats obtenus montrent l'efficacité du produit de convolution dans l'amélioration de la qualité des images numériques.