Une méthode de régularisation itérative pour résoudre des équations d’opérateurs linéaires mal-posées.

Abstract

This research focuses on investigating a novel implicit method for computing solutions to ill-posed linear operator equations of the first kind within the framework of compact operators. The regularization theory is utilized to establish the stability and convergence properties of this scheme. Moreover, we derive convergence results and propose efficient stopping criteria based on Morozov's discrepancy principle. Numerical experiments are conducted to validate the effectiveness of our implicit method and demonstrate its applicability in solving deblurring problems. ----------------------------------------------------------------------------------- يركز هذا البحث على دراسة طريقة تكرارية ضمنية جديدة لحلول المعادلات ذات المؤثرات الخطية المعتلة من النوع الأول في إطار المؤثرات المتراصة. تم استخدام نظريات التنظيم لتحديد خصائص الاستقرار و التقارب لهذا المخطط. علاوة على ذلك، قمنا باستخلاص نتائج التقارب واقتراح معايير التوقف الفعالة بناءً على مبدأ التناقض لموروزوف. يتم إجراء تجارب عددية للتحقق من فعالية طريقتنا التكرارية وإظهار إمكانية تطبيقها في حل مشاكل إزالة الضبابية. ----------------------------------------------------------------------------------- Cette recherche se concentre sur l'étude d'une nouvelle méthode implicite pour calculer des solutions aux équations d'opérateurs linéaires mal posées de première espèce dans le cadre d'opérateurs compacts. La théorie de la régularisation est utilisée pour établir les propriétés de stabilité et de convergence de ce schéma. De plus, nous obtenons des résultats de convergence et proposons des critères d'arrêt efficaces basés sur le principe de divergence de Morozov. Des expériences numériques sont menées pour valider l'efficacité de notre méthode implicite et démontrer son applicabilité à la résolution de problèmes de floutage.