Une nouvelle méthode d’hybridation du gradient Conjugué CGHLB

Abstract

In this research, we introduce an innovative hybrid conjugate gradient method designed to address large-scale unconstrained optimization problems. The proposed approach combines two established nonlinear conjugate gradient techniques---namely, the Polak-Ribiere-Polyak (PRP) method and the enhanced RMIL+ method. By blending these methods, a descent direction is ensured at every iteration, leading to global convergence under the strong Wolfe conditions. Numerical results validate the effectiveness and robustness of this new method. ------------------------------------------------------------------------- نطرح في هذا البحث منهجية هجينة مبتكرة تعتمد على الانحدار المترافق، مُصممة خصيصًا لمعالجة مشكلات التحسين عالية الأبعاد غير المقيدة. تجمع هذه المنهجية بشكلٍ مُحكم بين أسلوبين غير خطيين رائدين في مجال الانحدار المترافق، وهما طريقة Polak-Ribiere-Polyak (PRP) والطريقة المُطوَّرة (RMIL+) ويُتيح الدمج بين هذين الأسلوبين توليد اتجاه هبوط فعّال في كل تكرار، مع ضمان التقارب الشامل للنتائج عند تطبيق شروط ولف القوية. وقد أكدت التجارب الحسابية المُنفَّذة كفاءةَ هذه الاستراتيجية الجديدة وموثوقيتها في تقديم حلولٍ مُثلى. -------------------------------------------------------------------------- Dans ce travail de recherche, nous introduisons une méthode hybride novatrice basée sur le gradient conjugué, destinée à résoudre des problèmes d'optimisation de grande dimension sans contraintes. Cette méthode combine de façon convexe deux approches non linéaires bien établies du gradient conjugué : la méthode de Polak-Ribiere-Polyak (PRP) et la méthode améliorée RMIL+. L'association de ces deux techniques permet de générer à chaque itération une direction de descente, garantissant ainsi une convergence globale sous les hypothèses des conditions de Wolfe fortes. Les expériences numériques menées démontrent la performance et la fiabilité de cette nouvelle stratégie.