La nouvelle méthode de gradient conjugué hybride avec application dans la statistique non paramétrique

Abstract

The conjugate gradient method was an effective technique for solving unconstrained optimization problems. In this memory, we developed a new hybrid conjugate gradient algorithm and applied it to nonparametric statistics. The parameter β{k} is calculated as a convex combination of the MLS method and the Fletcher-Reeves method FR. The parameter θ{k} is computed in such a way that the conjugacy condition is satisfied. The global convergence of the proposed method is established provided that the line search satisfies the strong Wolfe conditions. Numerical results also show that our method is robust and efficient. Furthermore, the proposed algorithm was applied to solve the problem of mode function. ----------------------------------------------------------------------------------- طريقة التدرج المترافق هي طريقة فعالة لحل مسائل الأمثلة غير مقيدة وغير الخطية. في هذه المذكرة تم اقتراح خوارزمية تدرج مترافق مهجنة جديدة. وسيط بيتا يتم حسابه عن طريق مزج محدب بين وسيطين لطرق التدرج المترافق فليتشر- ريفز "و '' ليو- ستوري المهجنة". " وسيط المزيج المحدب يمكن حسابه إذا حقق اتجاه هذه الطريقة شرط الاقتران. التقارب الشامل لهذه الطريقة المقترحة تم إثباته تحت شروط وولف القوية. النتائج العددية أثبتت بأن الطريقة المهجنة الجديدة كفوءة وفعالة. علاوة على ذلك، تم تطبيق الخوارزمية المقترحة لحل دالة المنوال. ----------------------------------------------------------------------------------- La méthode du gradient conjugué était une technique efficace pour résoudre le problème d'optimisation sans contrainte. Dans ce mémoire, nous avons développé un nouvel algorithme de gradient conjugué hybride. Le paramètre β{k} est calculé comme une combinaison convexe d'algorithmes de gradient conjugué MLS et de la méthode de Fletcher-Reeves FR. Le paramètre θ{k} est calculé de telle manière que la condition de conjugaison soit satisfaite. La convergence globale de la méthode proposée est établie à condition que la recherche linéaire satisfaite les conditions de Wolfe fortes. Les résultats numériques montrent également que notre méthode est robuste et efficace. De plus, l'algorithme proposé a été appliqué pour résoudre le problème en fonction de mode.