Convergence des méthodes du gradient conjugué pour minimisation sans contrainte

Abstract

Abstract

The aim of this thesis is to present a new and fundamentally different conjugate gradient method which, when applied to solve unconstrained optimization problems, gives good convergence results and ensures the sufficient descent condition. To achieve this, we will use a well-known technique, the hybrid method based on a convex combination of three classical conjugate gradient methods. Furthermore, numerical experiments were performed to test the effectiveness of the proposed method, which confirmed its promising potential.

---------- ملخص

الهدف من هذه الأطروحة هو تقديم طريقة تدرج مترافق جديدة ومختلفة اختلافا جذريا، والتي عند تطبيقها لحل مشكلات التحسين غير المقيدة، تعطي نتائج تقارب جيدة وتضمن حالة الانحدار الكافية. لتحقيق ذلك، سوف نستخدم تقنية معروفة جيدا، وهي الطريقة الهجينة التي تعتمد على مزيج محدب من ثلاث طرق التدرج المترافق. كما يتم إجراء تجارب عددية لاختبار فاعلية الطريقة المقترحة مما يؤكد إمكاناتها الواعدة ---------------- Résumé

L’objectif de cette thèse est de présenter une nouvelle méthode de gradient conjugué fondamentalement différente qui, lorsqu’elle est appliquée à la résolution de problèmes d’optimisation sans contrainte, donne de bons résultats de convergence et assure la condition de descente suffisante. Pour ce faire, nous utiliserons une technique bien connue, la méthode hybride basée sur la combinaison convexe de trois méthodes standard de gradient conjugué. Des expériences numériques sont également réalisées pour tester l’efficacité de la méthode proposée, ce qui confirme son potentiel prometteur. -------------------- Mots clés : Optimisation sans contraintes, Gradient conjuguée, Algorithme, Convergence globale, Recherche linéaire.