La Convergence globale de la nouvelle méthode du gradient conjugué hybride avec application dans la fonction de mode.

Abstract

Conjugate gradient method is a popular class of iterative methods for solving linear systems of equations and nonlinear optimization problems in cases with large dimensions. We present in this memory a new hybrid method of conjugate gradient. Under the strong Wolfe line search, the sufficient descent property and global convergence of the our method are proved. Preliminary numerical results show that this method is effective and robust. Furthermore, the proposed algorithms were extended to solve the problem of nonparametric statistics, specifically, to solve the problem of mode function. --------------------------------------------------------------------------------------------- تساهم طرق التدرج المترافق بشكل كبير في حل مسائل الأمثلة الغير مقيدة و الغير خطية ، خاصة في المشاكل ذات الأبعاد الكبيرة. في هذه المذكرة تم اقتراح طريقة تدرج مترافق مهجنة. التقارب الشامل وخاصية الانحدار الكافي لهذه الطريقة المقترحة تم إثباتهم تحت الشروط القوية لوولف. النتائج العددية أثبتت بأن الطريقة المهجنة الجديدة كفوءة وفعالة. علاوة على ذلك، تم توسيع الخوارزمية المقترحة لحل مشكلات الإحصاء اللاوسيطي، وتحديدا لحل مشكلة دالة المنوال. ------------------------------------------------------------------------------------------- Les méthodes de gradient conjuguées sont une classe populaire des méthodes itératives pour résoudre les systèmes linéaires des équations et les problèmes d’optimisation non linéaires , notamment de grande taille. Nous présentons dans ce mémoire une nouvelle méthode hybride de gradient conjuguée. Sous la recherche linéaire de Wolfe forte, la propriété de descente suffisante et la convergence globale de notre méthode sont prouvées. Les résultats numériques préliminaires montrent que cette méthode est efficace et robuste pour minimiser certains problèmes d’optimisation sans contrainte. De plus, l'algorithme proposé a été étendu pour résoudre le problème des statistiques non paramétriques, en particulier pour résoudre le problème de la fonction de mode.