accélération méthodes itératives appliquées a l'optimisation non inéaire

Abstract

ملخص

في هذه الأطروحة التي تهدف إلى تسريع تقارب طرق التدرج المترافق الكلاسيكية، اقترحنا ثلاث خوارزميات تعمل على هذا المبدأ، إذ اعتمدنا بشكل خاص على تقنية تسريع شهيرة و هي تهجين خوارزميتين من خلال مزج محدب لمعاملاتهما المحددان لمختلف طرق التدرج المترافق. بعد إثبات تقارب الخوارزميات المقترحة وباستخدام دوال تجريبية، أثبتنا من خلال التجارب العددية أن هذه الخوارزميات أكثر كفاءة و نجاعة مقارنة بالخوارزميات المدمجة. ------------------------------ Abstract

In this thesis aims to accelerate the convergence of classical conjugate gradient methods, we have proposed three algorithms based on this concept, where we specifically relied on a famous acceleration technique which is the hybridization of two algorithms, by convex combination of their coefficients that determine the different standard conjugate gradient methods. After having proven the convergence of the proposed algorithms, using experimental functions, we have shown through numerical experiments that these algorithms are more efficient and perform than the combined algorithms.

----------------- Résumé

Dans cette thèse, qui vise à accélérer la convergence des méthodes classiques de gradient conjugué, nous avons proposé trois algorithmes qui fonctionnent sur ce principe, où nous nous sommes spécifiquement appuyés sur une célèbre technique d'accélération qui est l'hybridation de deux algorithmes, par combinaison convexe de leurs coefficients qui déterminent les différentes méthodes de gradient conjugué standard. Après avoir prouvé la convergence des algorithmes proposés, en utilisant des fonctions expérimentales, nous avons montré à travers des expériences numériques que ces algorithmes sont plus efficaces et performants que les algorithmes combinés.