Une nouvelle méthode hybride du gradient conjugué et son application à l’ analyse de régression

Abstract

In this work, a new hybrid conjugate gradient method is proposed for solving unconstrained optimization problems, based on a combination of three classical methods: Liu-Storey (LS), Fletcher-Reeves (FR), and Polak-Ribiére-Polyak (PRP). The parameter βk is computed as a convex combination of these methods. The search direction is proved that it satisfies the sufficient descent condition independently of the line search, and that the method converges globally under the strong Wolfe conditions. Numerical experiments demonstrate that the proposed method is efficient and outperforms other well-known methods.Furthermore, the method is applied to a COVID-19 regression model, highlighting its practical applicability. --------------------------------------------------------------------------- في هذا العمل، تم إقتراح طريقة هجينة جديدة من خوارزميات التدرج المترافق لحل مسائل التحسين غير المقيد. تعتمد هذه الطريقة على دمج ثلاث طرق كلاسيكية معروفة، وهيLiu–Storey (LS) ، Fletcher–Reeves (FR) ، وPolak–Ribiére–Polyak (PRP) . يتم حساب المعامل kβكمزيج محدب من هذه الطرق الثلاث. تم إثبات أن اتجاه البحث في الطريقة المقترحة يحقق شرط التناقص الكافي بشكل مستقل عن البحث الخطي، كما أثبتنا أن الطريقة تحقق التقارب الشامل تحت شرط Wolfe القوي. وقد أظهرت التجارب العددية أن الطريقة المقترحة فعالة وأداءها متفوق مقارنة بعدة طرق تقليدية معروفة. علاوة على ذلك، تم تطبيقها بنجاح على نموذج انحدار لحالات الإصابة بفيروس كوفيد-19، مما يبرز قابليتها للتطبيق في سياقات عملية. --------------------------------------------------------------------------- Dans ce travail, On propose une nouvelle méthode hybride de gradient conjugué pour résoudre des problèmes d'optimisation sans contraintes, basée sur la combinaison de trois méthodes classiques: Liu-Storey(LS), Fletcher-Reeves (FR) et Polak—Ribiére-Polyak (PRP). Le paramètre βk est calculé comme une combinaison convexe de ces méthodes. On démontre que la direction de recherche satisfait la condition de descente suffisante, indépendamment de la recherche linéaire, et que la méthode converge globalement sous la condition de Wolfe forte. Des expériences numériques montrent que la méthode proposée est efficace et performante par rapport à d'autres méthodes connues. De plus, cette méthode est appliquée à un modèle de régression des cas de COVID-19, démontrant ainsi son applicabilité pratique.