Une méthode conjuguée hybride modifiée pour résoudre des problèmes d’optimisation non linéaire sans contrainte a été développée

Abstract

This work proposes and analyzes a new hybrid conjugate gradient (CG) algorithm, created as a convex combination of the Dai-Yuan, Hestenes-Stiefel, and Hager-Zhang methods. The algorithm aims to enhance convergence effciency and computational performance for large-scale unconstrained optimization problems. Theoretical analysis confirms its global convergence under standard conditions, and numerical results demonstrate its superior performance in reducing both iteration count and computational cost compared to traditional CG methods. This contribution advances efficient and robust CG algorithms, providing a practical solution for unconstrained optimization challenges. ------------------------------------------------------------------------ تُعد خوارزميات التدرج المترافق من الاساليب الفعالة لمعالجة مشاكل التحسين غير الخطي على نطاق واسع. ومن بين التقنيات المصممة لمعالجة قضايا التحسين غير المقيد بكفاءة، تبرز خوارزمية التدرج المترافق الهجينة كحل واعد تهدف هذه الخوارزمية الهجينة إلى تحسين خصائص التقارب مع الحفاظ على بساطة العمليات الحسابية، وذلك من خلال دمج خصائص من عدة تقنيات تقليدية في التدرج المترافق. في هذا البحث، نقترح ونحلل خوارزمية هجينة جديدة تعتمد على توليفة محدبة من طرق داي -يوان، هيستنيس-ستيفل وهاجر تشان الهدف الأساسي من هذه الخوارزمية هو تعزيز كفاءة التقارب وتحسين الأداء الحسابي. تم تصميمها لتقليل عدد التكرارات والتكاليف الحسابية بالمقارنة مع الطرق التقليدية. كما تُظهر التحليلات النظرية أن هذه الخوارزمية تحقق التقارب العالمي. تحت افتراضات قياسية وتبرز النتائج فعالية الطريقة الهجينة من حيث عدد التكرارات والتكلفة الحسابية الكلية، ال سيما في المشكلات غير المقيدة وذات الأبعاد الكبيرة. يساهم هذا العمل في تطوير خوارزميات تدرج مترافق أكثر كفاءة وموثوقية، مما يوفر حالً عمليًا لتحديات التحسين غير المقيد ------------------------------------------------------------------------ Ce travail propose et analyse un nouvel algorithme hybride de gradient conjuguéé (CG), construit comme une combinaison convexe des méthodes de Dai-Yuan, Hestenes-Stiefel et Hager-Zhang. Cet algorithme vise à améliorer l’efficacité de la convergence ainsi que les performances computationnelles pour les problèmes d’optimisation sans contraintes à grande échelle. L’analyse théorique confirme sa convergence globale sous des hypothèses standard, tandis que les résultats numériques mettent en évidence ses performances supérieures, tant en termes de réduction du nombre d’itérations que du cout de calcul, comparé aux méthodes CG traditionnelles. Cette Contribution fait progresser le développement d’algorithmes CG efficaces et robustes, offrant une solution pratique aux défis de l’optimisation non contrainte.