On the Stationarity of Generalized Autoregressive Processes and Its Application

Abstract

This Master’s thesis is devoted to time series modeling. We focus specifically on the issue of stationarity in Autoregressive Conditionally Heteroskedastic (GARCH) processes, which play a paramount role within this specific field and in econometrics as a whole. Throughout this work, we establish the sufficient conditions for the stationarity of such models, building upon rigorously proven theorems. This thesis is supported by a major empirical application that addresses both the issue of stationarity and the modeling of gold futures price volatility (Gold Futures–GC). By using the Box–Jenkins methodology applied to ARCH/GARCH models, we analyze daily data covering the period from February 1, 2020, to January 5, 2026. This period is particularly relevant as it encompasses a major crisis that heavily impacted the global gold market. ----------------------------------------------------------------------- تُخصَّص هذه المذكرة لنمذجة السلاسل الزمنية، حيث نُركّز بشكل خاص على مسألة استقرارية العمليات ذاتية الانحدار المشروطة بعدم تجانس التباين، والتي تلعب دورًا جوهريًا كنماذج (GARCH) في هذا المجال وفي علم الاقتصاد القياسي عامة. ومن خلال هذا العمل، نستعرض الشروط الكافية لاستقرارية هذا النوع من النماذج بالاعتماد على نظريات مبرهنة بدقة. وتُدعم هذه المذكرة بتطبيق تجريبي هام يعالج من جهة مسألة الاستقرارية، ومن جهة أخرى نمذجة تقلبات أسعار العقود الآجلة للذهب. وباستخدام منهجية بوكس–جينكينز المطبقة على نماذج ARCH/GARCH، نقوم بتحليل بيانات يومية تغطي الفترة الممتدة من 1 جانفي 2020 إلى 5 جانفي 2026، وهي فترة تكتسي أهمية خاصة لأنها تشمل أزمة عالمية كبرى أثرت بشكل ملحوظ على سوق الذهب العالمي. ----------------------------------------------------------------------- Ce mémoire est consacré à la modélisation des séries temporelles. Nous nous concentrons spécifiquement sur le problème de la stationnarité des processus autorégressifs conditionnellement hétéroscédastiques (modèles GARCH), qui jouent un rôle primordial dans ce domaine en particulier et en économétrie en général. À travers ce travail, nous établissons les conditions suffisantes de stationnarité pour ce type de modèles, en nous appuyant sur des théorèmes rigoureusement démontrés. Ce mémoire est soutenu par une application empirique majeure qui traite à la fois de la stationnarité et de la modélisation de la volatilité des prix des contrats à terme sur l’or (Gold Futures–GC). En utilisant la méthodologie de Box–Jenkins appliquée aux modèles ARCH/GARCH, nous analysons des données journalières couvrant la période du 1er février 2020 au 5 janvier 2026. Cette période est particulièrement pertinente car elle englobe une crise majeure ayant fortement impacté le marché mondial de l’or.