Existence et unicité des solutions pour certaines équations différentielles fractionnaires itératives.

Abstract

Today, fractional differential equations are found to be applicable in various fields, whether technical or chemical. For example, they are used in medicine, engineering, electrochemistry, physics, control theory and more. In this work, we study the existence, uniqueness, continuous dependence and Ulam stability of mild solutions for two problems involving iterative fractional differential equations with boundary conditions. We present four types of fixed point theorems : the first three types (Schauder, Krasnoselskii and Krasnoselskii-Burton) to demonstrate existence, and the other type (Banach) to demonstrate both existence and uniqueness. ---------------------------------------------------------------------------- --اليوم نجد أن المعادلات التفاضلية الكسرية يمكن استخدامها في العديد من الفروع سواء كانت تقنية أو كيميائية على سبيل المثال يمكن العثور عليها في الطب، والهندسة، والكيمياء الكهربائية، والفيزياء، ونظرية التحكم... في هذا العمل، قمنا بدراسة الوجود والوحدانية والتباين المستمر والإستقرار بمعنى إيلام للحلول الخاصة بمشكلتين من المعادلات التفاضلية ذات الرتبة الكسرية التكرارية مع شروط حدودية، و نعرض أربعة أنواع من نظرية النقطة الثابتة: الأنواع الثلاثة الأولى (شودر،كراسنوسيلسكي و كراسنوسيلكي بيرتون)لإثبات الوجود، والنوع الآخر(بناخ) لإثبات الوجود والوحدانية. ---------------------------------------------------------------------------- Aujourd’hui, on trouve que les équations différentielles fractionnaires utilisables dans plusieurs branches que se soit technique ou chimique par exemple on le trouve dans la médecine, l’igénierie, L’électrochimie, la physique, la théorie du controle, ... Dans ce travail, nous étudions l’existence, l’unicité , la dépendance continue et la stabilité au sens d’Ulam des solutions mildes de deux problèmes pour des équations différentielles fractionnaires itératives avec des conditions aux limites. Nous présentons quatre types du théorème de point fixe : les trois premiers types (Schauder, Krasnoselskii et Krasnoselskii-Burton) pour démontrer l’existence, l’autre type (Banach) pour démontrer l’existence et l’unicité.