Une méthode de collocation pour les équations intégrales de Fredholm de la première espèce via un schéma de régularisation itérative

Abstract

To solve the ill-posed integral equations, we use the regularized collocation method. This numerical method is a combination of the Legendre polynomials with non-stationary iterated Tikhonov regularization with fixed parameter. A theoretical justification of the proposed method under the required assumptions is detailed. Finally, numerical experiments demonstrate the efficiency of this method ---------------------------------------------------------------------------------- لحل المعادلات التكاملية المعتلة، نستخدم طريقة التجميع المنتظمة. هذه الطريقة العددية عبارة عن مزيج من متعدد حدود لوجوندر و تنظيم تيكونوف المتكرر غير الثابت مع معلمة ثابتة. تم تفصيل التبرير النظري للطريقة المقترحة في ظل الافتراضات المطلوبة. وأخيرا التجارب العددية توضح كفاءة هذه الطريقة. ---------------------------------------------------------------------------------- Pour résoudre les équations intégrales mal posées, nous utilisons la méthode de collocation régularisée. Cette méthode numérique est une combinaison des polynômes de Legendre avec une régularisation de Tikhonov itérée non stationnaire à paramètre fixe. Une justification théorique de la méthode proposée sous les hypothèses requises est détaillée. Enfin, des expériences numériques démontrent l'efficacité de cette méthode.