Méthode des sous- et des sur-solutions dans l'étude de quelques équations différentielles

Abstract

✍ In this work, we presented a method to study the existence and uniqueness of a solution, for an ordinary differential equation, called the method of sub- and super-solutions. ✍ The method of sub- and super-solutions is a mathematical method used to solve differential problems. It consists of enclosing the solution of the problem by two known functions : a sub-solution and a super-solution. ✍ The method is presented in a periodic problem associated with a first and second order ordinary differential equation. ------------------------------------------------------------------------- في هذا العمل قدمنا طريقة لدراسة وجود ووحدانية حل معادلة تفاضلية عادية، تسمى طريقة الحلول الفوقية والحلول التحتية. هذه الطريقة هي طريقة رياضية تستخدم لحل المسائل التفاضلية وتتمثل في إحاطة حل المسألة بدالتين معزوفتين: حل فوقي وحل تحتي ، تم تطبيق الطريقة على مسألة دورية مرتبطة بمعادلة تفاضلية عادية من الرتبة الأولى والرتبة الثانية. ------------------------------------------------------------------------- Dans ce travail, nous avons présenté une méthode pour étudier l’existence et l’unicité d’une solution, pour une équation différentielle ordinaire, appelée méthode des sous et sur-solutions. ✍ La méthode des sous et sur-solutions est une méthode mathématique utilisée pour résoudre les problèmes différentiels. Elle consiste à encadrer la solution du problème par deux fonctions connues : une sous-solution et une sur-solution. ✍ La méthode est présentée dans un problème périodique associé à une équation différentielle ordinaire du premier et de second ordre.