Étude de la stabilité des solutions de certains systèmes différentiels

Abstract

In this work, our study is based on the stability of solutions of differential equations and differential systems, in particular, nonlinear differential systems of the form x′(t)=P(x(t),y(t)) y′(t)=Q(x(t),y(t)) where P and Q are real polynomials in x and y. The study then expanded; to the stability of differential systems by linearization and by Lyapunov's theory. Then, we will have the main results on the existence and non-existence of limit cycles by the criteria; Bendixon, Bendixon-Dulac and Poincaré-Bendixon. ------------------------------------------------------------------------------ الغرض من هذه المذكرة هو دراسة استقرار تقرير حلول بعض المعادلات والجمل التفاضلية، خصوصا الجمل التفاضلية غير الخطية من الشكل: x′(t)=P(x(t),y(t)) y′(t)=Q(x(t),y(t))

حيث P و Q كثيري حدود بدلالة x و . y دراستنا تستمد إلى استقرار تقرير الجمل التفاضلية باستعمال الخطّيّة ونظرية ليابونوف، بعد ذلك، سيكون لدينا النتائج الرئيسية على وجود وعدم وجود الدورات الحدية حسب معايير، بيندكسون، بيندكسون-دولاك وبوانكريو-بيندكسون. الكلمات المفتاحية : معادلة تفاضلية ، جملة تفاضلية ، نقطة التوازن ، الاستقرار ، الاستقرار المقارب ، دالة ليابونوف ، استقرار ليابونوف ، دورة حدية . ------------------------------------------------------------------------ Dans ce travail, notre étude est basée sur la stabilité des solutions des équations différentielles et des systèmes différentiels, en particulier, les systèmes différentiels non linéaires de la forme x′(t)=P(x(t),y(t)) y′(t)=Q(x(t),y(t)) où P et Q sont des polynômes réels en x et y. L'étude c'est ensuite élargie; à la stabilité des systèmes différentiels par linéarisation et par la théorie de Lyapunov. Ensuite, on aura des principaux résultats sur l'existence et non-existence de cycles limites par les critères; de Bendixon, de Bendixon-Dulac et de Poincaré-Bendixon.