Etude de certains inclusions différentielles ordinaires avec des conditions aux limites

Abstract

It is known that xed point the oryisvery use ful for solving certain mathematical problems, suchasthe existence of solutions for di¤erential inclusions,etc. In this work, we will present some results in[1] of the second orderdi¤ erential inclusion problem with three-point integral boundary conditions as follows: 􀀀x00 (t) 2 F (t; x (t)) ; 0 < t< 1; x (0)=0; x (1)= Z 0 x (s) ds; 0 < < 1; where 2 R; such that 2 6= 2; F : [0; 1] R ! P (R) is amultival uedmap and P (R) isthe family of allsubsets of R. The results obtained in this work are base dont he non linear alternative of the LeraySchauder type and the Nadlers xedpoint the oremincases where the map F has convexand non-convex values. ---------------------------------------------------------------------------------- نعلم أن نظرية النقطة الثابتة مهمة جدا في حل بعض المسائل الرياضية, مثل وجود حلول للتضمينات التفاضلية,....... سنقدم في هذه المذكرة بعض نتائج مشكلة التضمين التفاضلي من الدرجة الثانية مع شروط حدية تكاملية ثلاثية النقاط (الاشكالية التالية)

حيث 2 ≠ αη²و (F: [0,1] × ℝ → P(ℝهو تطبيق متعدد القيم و عائلة جميع المجموعات الجزئية ل النتائج التي تم الحصول عليها في هذا العمل تعتمد على استخدام البديل غير الخطي من نوع لاري شودار ونظرية النقطة الثابتة لنادلر في الحالات التي تكون فيها الدالة ذات قيم متعددة محدبة وغير محدبة. --------------------------------------------------------------------------------------------- Onsaitquelathéoriedupoint xeesttrèsutilepourrésoudrecertainsproblèmesmathé- matiques,telsquel éxistencedesolutionspourdesinclusionsdi¤érentielles,...etc. Danscemémoire,onvaprésenterquelquesrésultatsdans[1] duproblèmed inclusionsdi¤éren- tiellesdesecondordreavecdesconditionsauxlimitesintégralesàtroispointssuivant: 􀀀x00 (t) 2 F (t; x (t)) ; 0 < t< 1; x (0)=0; x (1)= Z 0 x (s) ds; 0 < < 1; avec 2 R; telque 2 6= 2; F : [0; 1] R ! P (R) estuneapplicationmultivaluéeet P (R) estlafamilledetouslessous-ensemblesde R. Lesrésultatsobtenusdanscetravaillesontbaséàl aidedel alternativenonlinéairedetype LeraySchauderetduthéorèmedepoint xedeNadlersdanslescasoùl application F à valeurs multiplesconvexesetnon-convexes.