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    A fast iterative regularizationmethod for ill-posed problems
    (Springer, 2024-11-27) Bechouat Tahar
    Ill-posed problems manifest in a wide range of scientific and engineering disciplines. The solutions to these problems exhibit a high degree of sensitivity to data perturbations. Regularization methods strive to alleviate the sensitivity exhibited by these solutions. This paper presents a fast iterative scheme for addressing linear ill-posed problems, similar to nonstationary iterated Tikhonov regularization. Both the a-priori and a-posteriori choice rules for regularization parameters are provided, and both rules yield error estimates that are order optimal. In comparison to the nonstationary iterated Tikhonov method, the newly introduced method significantly reduces the required number of iterations to achieve convergence based on an appropriate stopping criterion. The numerical computations provide compelling evidence regarding the efficacy of our new iterative regularization method. Furthermore, the versatility of this method extends to image restorations.
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    Using conjugate gradient methods for regression function
    (2024) Mehamdia Abd Elhamid
    ملخص تساهم طرق التدرج المترافق غيرالخطية بشكل كبير في حل مسائل الأمثلة الغير مقيدة، خاصة في المشاكل ذات الأبعاد الكبيرة. في هذه الأطروحة، قمنا بتطوير بعض طرق التدرج المترافق، وكذلك دراسة التقارب الشامل وخاصية الانحدار الكافي لهذه الطرق الجديدة، وذلك في حالة استخدام الشروط القوية لوولف. تظهر النتائج العددية أن الطرق المقترحة فعالة وقوية في تقليل بعض مشاكل الأمثلة الغير مقيدة. علاوة على ذلك، تم توسيع الخوارزميات المقترحة لحل مشكلات الإحصاء اللامعلمي، وتحديداً لحل مشكلة دالة الوضع ومشكلة دالة الإنحدار الشرطي. --------------- Résumé Les méthodes de gradient conjugué non linéaires représentent une contribution majeure à la résolution de problèmes d’optimisation sans contraintes, notamment de grande taille. Dans cette thèse, nous développons certains paramètres de gradient conjugués, ainsi qu’étudier la convergence globale et la propriété de descente suffisante de ces nouvelles méthodes, c’est le cas de l’utilisation de la recherche lineaire de Wolfe forte. Les résultats numériques montrent que les méthodes proposées sont efficaces et robustes pour minimiser certains problèmes d’optimisation sans contrainte. De plus, les algorithmes proposés ont été étendus pour résoudre le problème des statistiques non paramétriques, en particulier pour résoudre le problème de la fonction de mode et le problème de la fonction de régression du modèle conditionnel. ------------------- Abstract Nonlinear conjugate gradient techniques make a significant contribution to addressing unconstrained optimization problems, especially in cases with significant dimensions. In this thesis, we develop some conjugate gradient parameters, as well as study the global convergence and sufficient descent property of these new methods, this is in the case of using the strong Wolfe line search (SWLS). Numerical results show that the proposed methods are effective and robust in minimizing some unconstrained optimization problems. Furthermore, the proposed algorithms were extended to solve the problem of nonparametric statistics, specifically, to solve the problem of mode function and the problem of conditional model regression function.
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    Periodicity , positivity and stability of solutions for some delay dynamic equations using the fixed point technique
    (2024) Daira Ibtissem
    Abstract This thesis focuses on examining the periodicity, positivity, and stability of solutions for specific delay dynamic equations on time scales. To achieve this, we initially introduce fundamental concepts pertaining to functional analysis, fixed point theory, and time scale calculus. Subsequently, we enhance the comprehensiveness of previously studied delay differential equations by reformulating them to be applicable on any time scale. Additionally, we carefully select a suitable fixed point theorem that yields improved outcomes under reasonable conditions. better understanding, we supplemented the results with an example in the time scale. Mathematics Subject Classification : 34K13, 34K20, 34K30, 34K40, 45D05, 45J05, 47H10. ================ الملخص في هذه الأطروحة نقوم بدراسة الدورية والإيجابية والاستقرار لحلول المعادلات الديناميكية ذات تأخير المعرفة على ازمنة سلمية. من أجل تحقيق هذا الهدف، نقدم في البداية المفاهيم الأساسية المتعلقة بالتحليل الدالي، ونظريات النقطة الثابتةوالحساب على الازمةالسلمية. بعد ذلك، نهتمبدراسة المعادلات التفاضلية ذاتتأخير التي تمت دراستها سابقًا من خلال إعادة دراستها بطريقة تجعلها قابلة للتطبيق على أيةازمةسلمية. بالإضافة إلى ذلك، نختار بعناية نظرية النقطة الثابتة المناسبة التي تعطي نتائج محسنة بشروط معقولة.نقوم بتوضيح النتائج المتحصل عليها من خلال اعطاء امثلة علىازمةسلمية. الكلمات المفتاحية: . =========== Résumé Cette thèse se concentre sur l'examen de la périodicité, de la positivité et de la stabilité des solutions pour des équations dynamiques à retard spécifiques sur des échelles de temps. Pour y parvenir, nous introduisons d'abord des concepts fondamentaux relatifs à l'analyse fonctionnelle, à la théorie du point fixe et au calcul d'échelle de temps. Par la suite, nous améliorons l'exhaustivité des équations différentielles à retard étudiées précédemment en les reformulant pour qu'elles soient applicables à n'importe quelle échelle de temps. De plus, nous sélectionnons soigneusement un théorème de point fixe approprié qui donne de meilleurs résultats dans des conditions raisonnables. Pour une meilleure compréhension, nous avons complété les résultats par un exemple dans l'échelle de temps.
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    The influence of the accuracy of the linear search procedure on the performance of conjugate gradient algorithms
    (2024) Meansri Khaoula
    Abstract This thesis focuses on three categories of conjugate gradient algorithms. The first category is based on the addition of a third term in the MDY conjugate gradient direction using the three-term conjugate gradient approach.The second category adopts the spectral conjugate gradient algorithm, providing spectral improvement with the integration of a third term in the MDY conjugate gradient direction. Three different methods are used to determine this term, and the last category depends on making a modification to the MDY conjugate gradient method.The main objective of these modifications is to expedite the descent direction and improve the convergence properties of the algorithms by applying Wolfe line-search conditions. The numerical results from our experiments provide strong evidence of the effectiveness of our modified three-term algorithms. -------------- Résumé Cette thèse se concentre sur trois catégories d’algorithmes de gradient conjugué. La première catégorie est basée sur l’ajout d’un troisième terme dans la direction du gradient conjugué MDY en utilisant l’approche du gradient conjugué à trois termes. La deuxième catégorie adopte l’algorithme du gradient conjugué spectral, fournissant une amélioration spectrale avec l’intégration d’un troisième terme dans la direction du gradient conjugué MDY. Trois méthodes différentes sont utilisées pour déterminer ce terme, et la dernière catégorie dépend d’une modification de la méthode du gradient conjugué MDY. L’objectif principal de ces modifications est d’accélérer la direction de descente et d’améliorer les propriétés de convergence des algorithmes en appliquant les conditions de recherche de Wolfe. Les résultats numériques de nos expériences fournissent des preuves solides de l’efficacité de nos algorithmes à trois termes modifiés. -------------- ملخص يركز هذا البحث على ثلاث فئات من خوارزميات التدرج المترافق. الفئة الأولى تعتمد على خوارزمية التدرج المترافق ثلاثي الحدود مما يشمل دمج حد ثالث في اتجاه التدرج المترافق ل MDY. الفئة الثانية تعتمد على خوارزمية التدرج الطيفي المترافق حيث تكون ت صحيحا طيفيا معززا مع دمج حد ثالث في اتجاه التدرج المترافق MDY، وتم تحديد معلماتها بثلاث طرق مختلفة، و الفئة الأخيرة تعتمد على إجراء تعديل على طريقة التدرج المترافق MDY. الهدف الرئيسي من هذه التعديلات هو تسريع اتجاه الهبوط وتحسين خصائص التقارب للخوارزميات من خلال تطبيق شروط بحث خط وولف. تقدم النتائج العددية لتجاربنا دليلا قويا على فعالية خوارزمياتنا المعدلة ثلاثية الحدود.
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    Recherche linéaire et méthodes à région de confiance
    (2024) Ilham Azzedine
    To solveun constrained optimization problems of the type: (p) : min f(x) x 2 Rn We generally use the principles of exactor inexact lines earchas well astrust region methods. Exact line searchaimsto ndtheoptimalstepalongadescentdirection,whileinexactline search allows acceptable approximations to reduce computation al complexity, ensuring e¤ective convergence to the minimum or maximum of the function .Additionally, emphasis is placed onconvergence results using trust region methods particul arly in the case of quadratic model functions. --------------------------------------------------------------------------------------- لحل مسائل الامتثال دون قيود من نوع : نستخدم عادة مبادئ البحث الخطي الدقيق أو غير الدقيق بالإضافة إلى الطرق ذات المنطقة المحددة. يهدف البحث الخطي الدقيق إلى إيجاد الخطوة المثلى على طول اتجاه الانحدار، بينما يسمح البحث الخطي غير الدقيق بتقديم تقريبات مقبولة لتقليل التعقيد الحسابي، مما يضمن تحقيق تقدم فعال نحو الحد الأدنى أو الأقصى للدالة. بالإضافة إلى ذلك، يتم التركيز على نتائج التقارب باستخدام طرق المناطق المحددة، خاصة في حالة الدوال النموذجية التربيعية ---------------------------------------------------------------------------------------- Pour résoudre les problèmes d optimisations ans contraintes du type: (p) : min f(x) x 2 Rn On utilise généralement les principes de la recherche linéaire exacte ou inexacte ainsi que les méthodes à région de con ance. La recherche linéaire exacte vise à trouver le pas optimalle long d une direction de descente, tandisque la recherche linéaire inexacte permet de sapproximations acceptables pour réduire la complexité computationnelle garantissant ainsi une convergence e¢cace vers le minimum ou le maximum de la fonction .De plus,l accent est missur les résultats de convergence utilisant les méthodes à région de con an ce,en particulier dans le cas des fonctions modèle quadratique.
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    Méthode de compacité pour la résolution d’un problème Hyperbolique non linéaire
    (2024) Dorsaf ATTIA
    This work is devoted to study the existence and uniqueness of a weak solution for a nonli- near hyperbolic boundary value problem. The existence of the solution is obtained using the compactness method, which involves constructing approximate solutions in finite dimensional spaces via the Faedo-Galerkin method, and then taking the limit on the dimension using com- pactness results (compact embeddings of Sobolev spaces) after making prior estimates on these approximate solutions. The uniqueness of the solution is achieved using a well-known result due to Gronwall. ---------------------------------------------------------------------------------------- خصصنا هذا العمل لدراسة وجود ووحدانية الحلول الضعيفة للمسالة غير خطية زائديه حيث استخدمنا لذلك طريقة التراص والتي تعتمد أساسا على انشاء حلول تقريبية في فضاءات ذات ابعاد منتهية اعتمادا على طريقة فيدو-غالا ركينومن ثم المرور الى النهاية على هذه الابعاد باستخدام نتائج التراص في فضاءات صوبوليف --------------------------------------------------------------------------------------- Ce travail est consacré à l'étude de l'existence et de l'unicité d'une solution faible d'un problème aux limites non linéaire de type hyperbolique. L'existence de la solution s'obtient par la méthode de compacité qui consiste à construire des solutions approchées dans des espaces de dimensions finies via la méthode de Faedo-Galerkin, puis passer à la limite sur la dimension en utilisant des résultats de compacité ( injections compactes de Sobolev ) après avoir effectué des majorations ( dites estimations à priori ) sur ces solutions approchées. L'unicité de la solution est obtenue en utilisant un fameux résultat de Gronwall.
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    Comportement asymptotique desolutions pour les systèmes de réaction-diffusion non linéaires à matrice de diffusion de Toeplitz
    (2024) Abir Soualmia
    The objective of this memory is the study of a nonlinear reaction-diffusion system with toeplitz diffusion matrix. Note that reaction-diffusion systems are system of partial differential equations of parabolic type. In this work, we have show the asymptotic behavior of a positive solution of a nonlinear reaction- diffusion system using the invariant region method and a priori estimates which made it possible to show the asymptotic behavior of the solution. ----------------------------------------------------------------------------------- الهدف من هذه المذكرة هو دراسة نظام التفاعل-الانتاار يرر طي ااستطدام مصفوفة انتاار توالرتز. ان أنظمة التفاعل-الانتاار ه أنظمة معادلات تفاضلرة جزئرة من النوع المكافئ . ف هذا العمل نارهن السلوك التقارا لحل موجب لنظام معادلات التفاعل-الانتاار يرر الطيرة ااستطدام يررقة المنيقة الثااتة وتقدررات معرنة الت تمكننا من اظهار السلوك التقارا للحل . ---------------------------------------------------------------------------------- L'objectif de ce mémoire est l'étude d'un système de réaction-diffusion non linéaire à matrice de diffusion de toeplitz. Notons que les systèmes de réaction-diffusion sont des systèmes d'équations aux dérivées par- tielles de type parabolique. Dans ce travail, on a montré le comportement asymptotique d'une solution positive d'un système d'équations de réaction-diffusion non linéaires en utilisant la méthode de région invariante et des estimations a priori qui ont permis de montrer le comportement asymptotique de la solution.
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    Nouvelles méthodes du calcul de l’inverse et du déterminant d’une matrice carrée.
    (2024) Insaf Belaalem
    In this work, we will present new methods and techniques for calculating the inverse and the determinant of asquare matrix(Mn×n). For the inverse ,we use the block method ,and for the determinant ,we use the dot product. ---------------------------------------------------------------------------------- في هذا العمل، سنقدم طرقاً وتقنيات جديدة لحساب معكوس ومحدد المصفوفة المربعة )M_{n n}( بالنسبة للمعكوس، نستخدم طريقة الكتل ة و طريقة الاستقطاب ، وبالنسبة للمحدد، نستخدم حاصل الضرب النقط ي و طريقة المحور ---------------------------------------------------------------------------------- Dans ce travail,nous présenterons de nouvelles méthodes et techniques de calcul de l'inverse et le déterminant d'une matrice carrée(Mn×n). Pour l'inverse, nous utilisons la méthode du bloc,et pour le déterminant, nous utilisons le produit scalaire.
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    Une méthode de régularisation itérative pour résoudre des équations d’opérateurs linéaires mal-posées.
    (2024) Hana Aouadjia
    This research focuses on investigating a novel implicit method for computing solutions to ill-posed linear operator equations of the first kind within the framework of compact operators. The regularization theory is utilized to establish the stability and convergence properties of this scheme. Moreover, we derive convergence results and propose efficient stopping criteria based on Morozov's discrepancy principle. Numerical experiments are conducted to validate the effectiveness of our implicit method and demonstrate its applicability in solving deblurring problems. ----------------------------------------------------------------------------------- يركز هذا البحث على دراسة طريقة تكرارية ضمنية جديدة لحلول المعادلات ذات المؤثرات الخطية المعتلة من النوع الأول في إطار المؤثرات المتراصة. تم استخدام نظريات التنظيم لتحديد خصائص الاستقرار و التقارب لهذا المخطط. علاوة على ذلك، قمنا باستخلاص نتائج التقارب واقتراح معايير التوقف الفعالة بناءً على مبدأ التناقض لموروزوف. يتم إجراء تجارب عددية للتحقق من فعالية طريقتنا التكرارية وإظهار إمكانية تطبيقها في حل مشاكل إزالة الضبابية. ----------------------------------------------------------------------------------- Cette recherche se concentre sur l'étude d'une nouvelle méthode implicite pour calculer des solutions aux équations d'opérateurs linéaires mal posées de première espèce dans le cadre d'opérateurs compacts. La théorie de la régularisation est utilisée pour établir les propriétés de stabilité et de convergence de ce schéma. De plus, nous obtenons des résultats de convergence et proposons des critères d'arrêt efficaces basés sur le principe de divergence de Morozov. Des expériences numériques sont menées pour valider l'efficacité de notre méthode implicite et démontrer son applicabilité à la résolution de problèmes de floutage.
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    Existence d'une solution positive pour une équation différentielle fractionnaire
    (2024) Khadidja Adjailia
    It is well known that the fixed point theory plays a very important role in solving some mathematical problems, such as the existence of solutions for fractional differential equations...etc. In this memoir, by the fixed point theory for single value mapping, we present some results for the following problem with integrals conditions 〖(_^C)D〗^α u(t) = f( t, u(t)),t∈ [0,1] , ( 1) u(0) = λ∫_0^1▒〖u(s)〗 ds+ 𝒹, ( 2) Where 0<α<,λ ≥0 , 𝒹 ∈ R^+, 〖(_^C)D〗^α is the standard Caputo fractional operator and f:[0,1]× R^+→ R^+is continuous. The technique used to proving these results depends on the upper and lower solution, the Schauder fixed point theorem and the Banach contraction principle. ---------------------------------------------------------------------------------- ومن المعروف ان نظرية النقط الثابتة تلعب دوراً هاماً جداً في الحل لبعض المشاكل الرياضية، على سبيل المثال وجود حلول للمعادلات التفاضل الكسري ... الخ. في هذها المذكرة ، وباستخدام نظرية النقطة الثابتة ، سنقدم بعض النتائج للمشكلة التالية مع شروط التكامل: 〖(_^C)D〗^α u(t)= f( t, u(t)),t∈ [0,1] , ( 1) u(0)=λ∫_0^1▒〖u(s)〗 ds+ 𝒹, ( 2) مستمر f:[0,1]× R^+→ R^+هو عامل الكسر القياسي لكابوتو و 〖(_^C)D〗^α , 𝒹 ∈ R^+, λ ≥0 ,0<α<1 حيث تعتمد التقنية المستخدمة لإثبات هذه النتائج على الحل العلوي والسفلي ونظرية شودر، نظرية النقطة الثابتة ومبدأ الانكماش لباناخ. ------------------------------------------------------------------------------ Il est bien connu que la théorie de point fixe joue un rôle très important dans la résolution de certains problèmes mathématiques par exemple l'existence de solutions pour des équations différentielle fractionnaire ... etc. Dans ce mémoire, par la théorie du point fixe, on va présenter quelques résultats du problème Suivant avec des conditions intégrales: 〖(_^C)D〗^α u(t) = f( t, u(t)),t∈ [0,1] , ( 1) u(0)= λ∫_0^1▒〖u(s)〗 ds + 𝒹, ( 2) Où 0<α<1, λ ≥0 ,𝒹 ∈ R^+ 〖,(_^C)D〗^α est l'opérateur fractionnaire standard de Caputo et f:[0,1]× R^+→ R^+est continuos. La technique utilisée pour prouver ces résultats dépend de la solution supérieure et inférieure, du théorème du point fixe de Schauder et du principe de contraction de Banach.